月別アーカイブ  [ 2017年06月 ] 

微分と積分

OjiMさんのブログで integral (形)必要不可欠の というのを話題にしていましたので、関連しまして微分積分の話をすることにします。

まず、微分積分は文系にしろ理系にしろ避けては通れない分野です。なぜなら、必ず入試に出るからです。しかも、たいてい関数とセットになって出てきます。

で、大学の時も偏微分まではやっていたのですが、その時までの経験を踏まえるとこんな感じです。
微分=曲線の傾きを求める道具
積分=曲線で固まれた面積を求める道具

で、なんか定義だけ見てれば関係なさそうなのですが、表裏一体となっています。

たとえば、円の面積πr^2をrについて微分すると2πrになり、これはまさしく円周を求める式になります。

rよりもhだけ大きいr+hの面積、すなわちπ(r+h)^2からπr^2をひくのだが、だんだんとhの値を小さくしていく感じです。

この感覚、円よりも球の方が分かりやすいので、球で考えてみます。

食べ物で言えば、当然厚皮饅頭よりも薄皮饅頭の方がおいしく、究極なのはアンが透けるくらいの薄皮饅頭です。薄皮饅頭の体積からアンの体積をひくと残ったのは薄皮の部分、つまり薄皮の表面積ということになります。

ということで、私は覚えやすい球の表面積4πr^2だけ覚えて、球の体積を知りたいときは積分して求めています。
ちなみに、球の体積は(4/3)πr^3です。

多分中学生はまともに円の面積、円周、球の体積、球の表面積の公式を暗記することになるのですが、年を取って微分積分の知識が身に着けば、それぞれどちらかだけ覚えておけば、あとは応用で求めることができます。

高校数学でもこういうこと教えたらいいのにと思うところです。
スポンサーサイト
[ 2017/06/03 21:26 ] 国外の出来事 | TB(-) | CM(0)